Klausimai ir atsakymai

Klausimas (atsiuntė: valdas)
Kambaryje sėdi Andrius, Jonas ir Petras. Apie juos žinomi trys faktai:
  • Vienas iš šių žmonių visada meluoja.
  • Vienas iš šių žmonių visada sako tiesa.
  • Vienas iš šių žmonių atsitiktinai pasirenka sakyti tiesa ar meluoti.
Andrius prašneko pirmasis: "Jonas yra tas žmogus, kuris renkasi atsitiktinai", po to sekė Petras : "Andrius visados meluoja". Tada Jonas tarė "Tu išgirdai pakankamai, kad nustatytum kuris iš mūsų visą laiką sako tiesą."

Kuris žmogus visados sako tiesą? Kuris yra visiškas melagis? Atsakymą pagrįskite.
Autoriaus atsakymas
Iš vis yra 6 (3!) būdai paskirstyti melagio(M), žmogaus kuris visad sako tiesą(T) ir žmogaus kuris renkasi ką sakyti atsitiktinai(A) rolės tarp trijų žmonių. Bandykime atmesti netinkamus variantus.

Iš Andriaus pasisakymo galima atmesti šį atvejį (A,J,P) = (T,M,A) (Andrius sako tiesa, Jonas - melą, Petras renkasi atsitiktinai), nes jei Andrius sako tiesą, tai Jonas negali būti melagis.
Taip pat atkrenta atvejis (M,A,T), nes jei Andrius meluoja, tai Jonas negali būti žmogus kuris renkasi atsitiktinai.
Pasinaudoję Petro pasakytu teiginiu, mes galime atmesti (A,M,T), jei Petras sako tiesa, tai Andrius turėtu būti melagis.
Panaudojom visą duotą informacija, bet mums to neužteko pasakyti kuris iš šių žmonių visad sako tiesą, tad Jono teiginys yra melagingas. Taigi, iškrenta dar du galimi atvejai (M,T,A) ir (A,T,M) ir pasilieka vienintelis teisingas galimas atvejis (T,A,M). Tiesa sakė Andrius, o melavo Petras.
Teisingai atsakė į klausimą
  • Sveikiname šio klausimėlio nugalėtoją klaudidze!

Dalyvių atsakymai

Avataras
jeiwyweiwy
2012-07-17 16:52:18
Petras melagis, jis kaltina Andriu melagystem noredamas nuo saves nusimesti melagystes skraiste :D
Jonas renkasi atsitiktinai, ta patvirtina ir Andriaus nemelagingos teorijos.

Elementaru Vatsonai ;D
Avataras
klaudidze
2012-07-03 11:03:13 (Redaguota: 2012-07-03 11:35:00)
Indrajos atsakymas teisingas, tačiau jis nėra pilnai įrodytas. Indraja įvardijo 2 Petro būsenas: kaip 100% melagis arba 100% tiesos sakytojas. Tačiau yra dar vienas variantas pradžioje tinkamas, kai Petras gali būti tas, kuris atsitiktinai sako tiesą arba meluoja.

Aš sprendžiau "atmetimo" būdu.
Pirmiausiai išvardinam visus galimus variantus nesigilinant į sąlygą, kai:

A=Andrius
J=Jonas
P=Petras
1 = 100% melas
2 = 100% tiesa
3 = tiesa arba melas

6 Variantai:
1. A1,J2,P3
2. A1,J3,P2
3. A2,J1,P3
4. A2,J3,P1
5. A3,J1,P2
6. A3,J2,P1

Dabar skaitome sąlygą ir bandome priderinti kiekvieną variantą, o netinkamus išbraukiame.
Po išbraukymų lieka trys galimi variantai:
1. A1,J2,P3
4. A2,J3,P1
6. A3,J2,P1
Po Andriaus ir Petro pasisakymų lieka galimi trys variantai.
Jonas galiausiai pasakė: "Tu išgirdai pakankamai, kad nustatytum kuris iš mūsų visą laiką sako tiesą."
Kadangi mes tiesos sakytojus iš likusių variantų turime du - Joną arba Andrių, todėl akivaizdu, kad Jonas meluoja teigdamas, kad mes turime pakankamai informacijos.
Išbraukiame 1 ir 6 variantus (Jonas - tiesos sakytojas), nes Jonas melavo ir lieka vienintelis tinkamas variantas - 4.
Atsakymas:
Andrius visada sako tiesą;
Jonas sako tiesą arba meluoja;
Petras visada meluoja;

p.s. Uždavinio vinis ir paradoksas yra Jono pasakymas, kad mes turime pakankamai info. Paradoksas, nes mes iš dviejų pirmų pasisakymų neturime pakankamai info, tačiau tas pasakymas, kad mes info turime pakankamai, ir buvo esminė užuomina.
Avataras
indraja
2012-07-02 11:11:43
Aš manau, kad Petras visada meluoja, Andrius visada sako tiesą.
Sprendimas :)
I variantas: jei Petras sako tiesą, tada Andrius turi būti melagis, o Jonui lieka, jog jis pasirenka kada sakyti tiesą, o kada meluoti, tačiau tai neatitinka sąlygos, nes tuomet Andrius pasakė tiesą, o jis turi būti melagis. Šia variantas neteisingas.
II variantas: jei Petras meluoja, tuomet jis pamelavo, kad "Andrius visados meluoja", todėl Andrius sako tiesą ir pagal jo teiginį Jonas pasirenka kada meluoti ir kada sakyti tiesą. Šiuo atveju viskas susidėlioja logiškai, todėl tai ir yra atsakymas :)
Avataras
Mt2004
2012-07-02 11:00:58
Aš manau kad Petras : visada meluoja, andrius : atsitiktinai pasirenka sakyti tiesa ar meluoti, o jonas : visada sako tiesa. aš taip manau ir taip aš čia manau turi buti taip :)

Klausimų šaukykla

klaudidze » Tarkime kaip ir dabar sekantis pateiktas įdomus klausimas. Aš šiuo metu nenutuokiu kaip spręsti ir reiks (jei laiko bus) paskaitinėti apie tuos fizikinius dydžius, tačiau grįžtant į prieš tai mano komentarą, aš galėčiau pabandyti spėlioti
klaudidze » Na, man jau nėra taip svarbu būti nugalėtoju, tačiau, jei Indrajos atsakymas būtų teisingas, tuomet į klausimą kiek bus 2+2 aš vieną paskui kitą atsakymus pateikinėčiau 1,2,3,4.. Manau vienas jų būtų teisingas.
Dnc » indraja, labai nepyk, priimu Klaudidzes atsakyma kaip labiau isbaigta :)
klaudidze » O sitas klausimelis kiek laiko bus aktyvus?
Dnc » :)
klaudidze » štai tau tinkamas variantas tavo žodžiais kalbant: "Petras melagis, jis kaltina Andriu melagystem noredamas nuo saves nusimesti melagystes skraiste :D Jonas sako TIESĄ, ta patvirtina ir Andriaus ATSITIKTINAI MELAGINGOS teorijos.". ;)
klaudidze » jeiw.. , tavo atsakymas, kaip jau ir minėjau ankščiau, tai tik patvirtinimas įrodyto teisingo atsakymo. po dviejų pasisakymų lieka trys įmanomi variantai ir tavo sakinys tik viena tinkama prielaida likusių variantų. Elementaru daktare. :)